Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng là câu hỏi được nhiều người quan tâm. Đây là một câu hỏi rất quan trọng giúp bạn có thêm kiến thức và trả lời bài tập một cách dễ dàng. Bây giờ chúng ta cùng theo dõi và giải quyết một số vấn đề nhé!
Định nghĩa về khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian
Đầu tiên, ta xác định khoảng cách của điểm M đến mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (P). Kí hiệu là d (M, (P)).
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng (P) đến mặt phẳng (Q) và ngược lại. Kí hiệu là d ((P), (Q))
Công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian
Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song trong không gian. Phương trình của chúng đều có thể đưa về dạng:
(P): ax+by+cz+d=0 và (Q): ax+by+cz+d’=0 (a²+b²+c²>0 và d≠d’)
Khi đó, giả sử M (α; β; γ) thuộc mặt phẳng (P), ta có: aα + bβ + cγ = -d. Khoảng cách giữa (P) và (Q) là khoảng cách giữa M và (Q).
Vậy cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng là biến đổi hai phương trình sao cho x, y, z có cùng hệ số rồi áp dụng công thức trên (đường màu xanh)
Ví dụ về cách tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian
Ví dụ:
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q): 2x + 4y + 4z-11 = 0.
Câu trả lời:
Chúng ta thậm chí không cần phải tìm hình chiếu. Thật dễ dàng phải không? Chúc các bạn thành công!
Qua bài viết này, bạn đã hiểu được cách tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian, hy vọng bài viết sẽ giúp ích được cho bạn.
Mong các bạn ủng hộ mình trong tương lai để có thể cập nhật được những kiến thức bổ ích một cách sớm nhất.